Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Chương V trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng thống kê dùng để mô tả và phân tích một tập dữ liệu. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học môn Toán, đặc biệt là trong lĩnh vực thống kê và xác suất.

1. Giới thiệu chung về mẫu số liệu không ghép nhóm

Mẫu số liệu không ghép nhóm là tập hợp các giá trị quan sát được, chưa được phân loại thành các khoảng hoặc nhóm. Ví dụ: điểm kiểm tra của một lớp học, chiều cao của các học sinh trong một trường.

2. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Có nhiều số đặc trưng khác nhau để mô tả một mẫu số liệu không ghép nhóm. Các số đặc trưng phổ biến nhất bao gồm:

• Trung bình cộng (x̄): Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (M): Giá trị nằm chính giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mo): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
• Phương sai (s²): Độ đo mức độ phân tán của các giá trị so với trung bình cộng.
• Độ lệch chuẩn (s): Căn bậc hai của phương sai, cũng là một độ đo mức độ phân tán.

3. Công thức tính toán các số đặc trưng

Dưới đây là các công thức tính toán các số đặc trưng đã nêu:

• Trung bình cộng (x̄): x̄ = (∑x_i) / n, trong đó x_i là các giá trị trong mẫu số liệu và n là số lượng giá trị.
• Trung vị (M):
  • Nếu n là số lẻ: M là giá trị thứ (n+1)/2 khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự.
  • Nếu n là số chẵn: M là trung bình cộng của hai giá trị thứ n/2 và (n/2)+1 khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự.
• Mốt (Mo): Giá trị xuất hiện nhiều nhất.
• Phương sai (s²): s² = (∑(x_i - x̄)²) / (n-1)
• Độ lệch chuẩn (s): s = √s²

4. Ví dụ minh họa

Xét mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10

• Trung bình cộng: (2+4+6+8+10) / 5 = 6
• Trung vị: 6
• Mốt: Không có mốt (tất cả các giá trị đều xuất hiện một lần)
• Phương sai: [(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)²] / (5-1) = 8
• Độ lệch chuẩn: √8 ≈ 2.83

5. Ứng dụng của các số đặc trưng

Các số đặc trưng thống kê có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Phân tích dữ liệu: Giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm của một tập dữ liệu.
• So sánh các tập dữ liệu: Cho phép so sánh các tập dữ liệu khác nhau.
• Dự đoán xu hướng: Có thể sử dụng để dự đoán xu hướng trong tương lai.
• Ra quyết định: Cung cấp thông tin quan trọng để đưa ra các quyết định chính xác.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức chương V. montoan.com.vn sẽ cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khó.

7. Kết luận

Chương V về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán thống kê và ứng dụng trong thực tế.