THCS
THCS
Bài 5.15 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.15 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
Đề bài
Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
Vận động viên A: | 10 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | 9 | 10 | 9 | 8 |
Vận động viên B: | 5 | 10 | 10 | 10 | 10 | 7 | 9 | 10 | 10 | 10 |
a) Tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất
- Tìm số trung bình của cả hai vận động viên \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Tính độ lệch chuẩn của cả hai vận động viên \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\overline x - {x_n}} \right)}^2}}}{n}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: \(10 - 8 = 2\).
Số trung bình của vận động viên A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{10.3 + 9.5 + 8.2}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:
\(\begin{array}{l}{s_A}^2 = \frac{{3{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + 5{{\left( {9 - 9,1} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{4,9}}{{10}} = 0,49\\ \Rightarrow \,\,{s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {0,49} = 0,7\end{array}\)
Khoảng biến thiên của vận động viên B là: \(10 - 5 = 5\).
Số trung bình của vận động viên B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{10.7 + 5 + 7 + 9}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:
\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{7{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{269}}{{100}} = 2,69\\ \Rightarrow \,\,{s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {2,69} \approx 1,64\end{array}\)
b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn.
Bài 5.15 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 5.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)
Lời giải:
Ta có: MA = MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra: 2MA = 2MC
Ta có: AB + AC = 2AM (quy tắc trung điểm)
Do đó: 2MA + AB + AC = 2MA + 2AM = 4MA
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh 2MA + AB + AC = 0. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình biến đổi. Chúng ta cần xem xét lại đề bài gốc để đảm bảo tính chính xác.
(Giả sử đề bài đúng là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA + MB + MC = 0)
Lời giải:
Ta có: MB + MC = 2MB (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra: MA + MB + MC = MA + 2MB
Vì M là trung điểm của BC nên MA = -MB (vectơ đối nhau)
Do đó: MA + 2MB = -MB + 2MB = MB
Kết quả này cũng không bằng 0. Có thể đề bài gốc có một cách diễn đạt khác.
(Giả sử đề bài đúng là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)
Lời giải:
Ta có: AB = AM + MB và AC = AM + MC
Do M là trung điểm của BC nên MB = -MC
Vậy AB = AM + MB và AC = AM - MB
Suy ra: AB + AC = AM + MB + AM - MB = 2AM
Do đó: 2MA + AB + AC = 2MA + 2AM = 4MA ≠ 0
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải Toán hay và hữu ích khác!
