Giải bài 3.4 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.4 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.4 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = \sqrt 2 .\) Tính giá trị của biểu thức
\(K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử vào mẫu cho \({\cos ^3}\alpha \) rồi tính giá trị biểu thức K.
Lời giải chi tiết
Chia cả tử vào mẫu của biểu thức K cho \({\cos ^3}\alpha \) ta được:
\(\begin{array}{l}K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\\K = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \frac{{2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \frac{{4{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \frac{{\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}\\K = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + \tan \alpha + 2{{\tan }^2}\alpha - 4}}{{\tan \alpha .\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\\K = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + \tan \alpha + 2{{\tan }^2}\alpha - 4}}{{\tan \alpha .\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}\\K = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + \sqrt 2 + 2{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 4}}{{\sqrt 2 \left[ {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right] - \left[ {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]}}\\K = \frac{{3\sqrt 2 }}{{3\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\end{array}\)
Giải bài 3.4 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.4 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 3.4
Bài tập 3.4 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Dạng 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 3.4
Để giải quyết bài tập 3.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
- Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.a = |a|2
- Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0
- Ứng dụng của tích vô hướng:
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
- Tính độ dài của vectơ.
Lời giải chi tiết bài 3.4 trang 33
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3.4 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm giá trị của x để hai vectơ này vuông góc với nhau.
Giải: Để hai vectơ vuông góc, tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Do đó, 2x - 3 = 0, suy ra x = 3/2
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 3.5 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 3.6 trang 34 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài tập 3.4 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
