Bài 1. Mệnh đề

Bài 1. Mệnh đề - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Giải chi tiết và lý thuyết

Mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai của nó. Đây là khái niệm cơ bản trong logic học và toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các lập luận và chứng minh.

1. Định nghĩa Mệnh đề

Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể nhận một trong hai giá trị: đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ:

• "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là một mệnh đề đúng.
• "2 + 2 = 5" là một mệnh đề sai.
• "Bạn có khỏe không?" không phải là một mệnh đề vì nó là một câu hỏi.

2. Các loại Mệnh đề

Có hai loại mệnh đề chính:

• Mệnh đề đơn: Là một câu khẳng định đơn giản, không chứa các phép liên kết logic. Ví dụ: "π là một số vô tỉ".
• Mệnh đề hợp: Là một câu khẳng định được tạo thành từ các mệnh đề đơn bằng cách sử dụng các phép liên kết logic như:
• Phép hội (và): Ký hiệu là ∧. Mệnh đề A ∧ B chỉ đúng khi cả A và B đều đúng.
• Phép tuyển (hoặc): Ký hiệu là ∨. Mệnh đề A ∨ B đúng khi ít nhất một trong hai mệnh đề A hoặc B đúng.
• Phép phủ định (không): Ký hiệu là ¬. Mệnh đề ¬A đúng khi A sai và ngược lại.
• Phép kéo theo (nếu...thì...): Ký hiệu là ⇒. Mệnh đề A ⇒ B chỉ sai khi A đúng và B sai.
• Phép tương đương (nếu và chỉ nếu): Ký hiệu là ⇔. Mệnh đề A ⇔ B đúng khi cả A và B cùng đúng hoặc cùng sai.

3. Xác định tính đúng sai của Mệnh đề

Để xác định tính đúng sai của một mệnh đề, ta cần dựa vào các kiến thức toán học, logic hoặc thực tế. Ví dụ:

Xét mệnh đề: "Nếu x là một số chẵn thì x chia hết cho 2". Mệnh đề này đúng vì theo định nghĩa của số chẵn.

4. Phép toán trên Mệnh đề

Các phép toán trên mệnh đề cho phép ta tạo ra các mệnh đề mới từ các mệnh đề đã cho. Các phép toán này tuân theo các quy tắc logic nhất định.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. "1 + 1 = 2"
2. "Mặt trời mọc ở hướng Tây"
3. "Nếu x > 0 thì x² > 0"

Bài 2: Cho các mệnh đề A: "Hà Nội là thành phố lớn" và B: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam". Viết các mệnh đề hợp sau:

1. A ∧ B
2. A ∨ B
3. ¬A
4. A ⇒ B
5. A ⇔ B

Kết luận

Bài 1. Mệnh đề là nền tảng quan trọng để hiểu các khái niệm toán học phức tạp hơn. Việc nắm vững định nghĩa, các loại mệnh đề, cách xác định tính đúng sai và các phép toán trên mệnh đề sẽ giúp bạn học toán hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.