Giải bài 8.27 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức
Giải bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức đã học và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\) bằng
Đề bài
Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\) bằng
A. 252
B. 352
C. 452
D. 425
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}} \right]\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.( - 1) + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}{{( - 1)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}{{( - 1)}^3} + 5.\sqrt 5 .{{( - 1)}^4} + {{( - 1)}^5}} \right]\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}} \right]\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 - {1^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}\\ - {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} - 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 5.\sqrt 5 + {1^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\\ = 10.25 + 20.5 + 2\\ = 352\end{array}\)
Chọn B.
Giải bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi tiết
Bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Nội dung bài tập 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài tập yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với vectơ, thường là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu chúng ta sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) và các tính chất của chúng.
- Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa bài toán giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đơn giản hóa bài toán, chẳng hạn như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
- Sử dụng hệ tọa độ: Nếu bài toán cho trước tọa độ của các điểm, chúng ta có thể sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, chúng ta nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 8.27, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm vectơ AB, chúng ta sẽ trình bày các bước tính toán cụ thể để tìm ra tọa độ của vectơ AB.)
Ví dụ minh họa các bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
- Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.
- Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
- Ví dụ 3: Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; -4) cùng phương.
Luyện tập thêm các bài tập về vectơ
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 8.29 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức liên quan đến vectơ.
Tổng kết
Bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, sử dụng phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải bài tập 8.27 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả.
