THCS
THCS
Bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {AC} } \right|\) là:
A. Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)
B. Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\)
C. Đường tròn đường kính \(BC\)
D. Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {AC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} } \right|\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)
Chọn A.
Bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)
Để giải bài 4.58 trang 69, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Trong bài toán này, chúng ta cần chứng minh một đẳng thức vectơ. Điều này có nghĩa là chúng ta cần biểu diễn các vectơ ở cả hai vế của đẳng thức theo cùng một hệ tọa độ hoặc sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ để chứng minh chúng bằng nhau.
Bước 2: Vẽ hình
Vẽ hình hộp ABCD.A'B'C'D' và xác định điểm M là trung điểm của cạnh AB. Hình vẽ sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung mối quan hệ giữa các vectơ.
Bước 3: Sử dụng kiến thức
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = MB và AB = 2AM. Do đó, AM = 1/2 AB.
Hoặc, nếu bài toán yêu cầu sử dụng hệ tọa độ, ta có thể chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ AM và AB theo tọa độ. Sau đó, so sánh các tọa độ để chứng minh đẳng thức.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Kiểm tra lại các bước giải và đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý. Trong trường hợp này, kết quả AM = 1/2 AB là một kết quả quen thuộc và dễ dàng kiểm chứng.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
