THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Các em có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho góc alpha ,90 < alpha < 180 thỏa mãn sin alpha = 3/4 Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha ,\,\,{90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức
\(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cos a, từ đó suy ra \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) rồi tính giá trị biểu thức F.
Lời giải chi tiết
Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)nên \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{9}{{16}}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}:\frac{3}{4} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{3}.\)
\(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }} = \frac{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} + 2.\frac{{ - \sqrt 7 }}{3}}}{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} - \frac{{\sqrt 7 }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 23}}{{3\sqrt 7 }}}}{{\frac{{ - 16}}{{3\sqrt 7 }}}} = \frac{{23}}{{16}}.\)
Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định vectơ, tính độ dài vectơ, tìm tọa độ vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 3.2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = (AB + AC) / 2. Chứng minh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB = 0.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó:
Mà OA + OC = 0 và OB + OD = 0. Do đó, OA + OB = 0.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
