Giải bài 3.2 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc \(\alpha ,\,\,{90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức

\(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính cos a, từ đó suy ra \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) rồi tính giá trị biểu thức F.

Lời giải chi tiết

Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)nên \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{9}{{16}}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}:\frac{3}{4} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{3}.\)

\(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }} = \frac{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} + 2.\frac{{ - \sqrt 7 }}{3}}}{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} - \frac{{\sqrt 7 }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 23}}{{3\sqrt 7 }}}}{{\frac{{ - 16}}{{3\sqrt 7 }}}} = \frac{{23}}{{16}}.\)

Giải bài 3.2 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định vectơ, tính độ dài vectơ, tìm tọa độ vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.

Nội dung chi tiết bài 3.2

Bài 3.2 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
Dạng 2: Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ để tìm độ dài của các vectơ cho trước.
Dạng 3: Tìm tọa độ vectơ: Xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân với một số thực để chứng minh các đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.2.1

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.

Lời giải:

Ta có: AM = (AB + AC) / 2. Chứng minh:

AB + AC = 2AM (quy tắc trung điểm)
AM = (AB + AC) / 2

Bài 3.2.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB = 0.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó:

OA = -OC
OB = -OD

Mà OA + OC = 0 và OB + OD = 0. Do đó, OA + OB = 0.

Các lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng thành thạo các quy tắc phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong thực tế

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Mô tả vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Xử lý đồ họa, lập trình game.
Địa lý: Xác định vị trí, hướng đi.
Kiến trúc: Thiết kế công trình.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!