THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.16 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\) và điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\)
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d
c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}} = \overrightarrow {{n_d}} \)
+ Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’
Lời giải chi tiết
a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có: \( - 2 - 2.2 + 1 = - 5 \ne 0\) nên điểm A không thuộc đường thẳng d
b) Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {2;1} \right)\)
+ Phương trình đường thẳng AH đi qua \(A\left( { - 2;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {2;1} \right)\): \(AH:2\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow AH:2x + y + 2 = 0\)
+ \(H = AH \cap d \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\2x + y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;0} \right)\)
c) Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’
Suy ra \(A'\left( {2.\left( { - 1} \right) + 2;2.0 - 2} \right) \Rightarrow A'\left( {0; - 2} \right)\)
Bài 7.16 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.16 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng công thức tính tích vô hướng, góc giữa hai vectơ. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Để giải quyết bài tập 7.16 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7.16:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải: a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 7.16 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
