Giải bài 6.23 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.23 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 6.23 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’)
Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT có hai nghiệm phân biệt là ∆ (∆’) > 0 và điều kiện để BPT có hai nghiệm trái dấu là ac < 0 ta thu được BPT bậc 2 ẩn m
Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được
Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) có ∆’ = \({(m - 1)^2} - 4{m^2} + m = - 3{m^2} - m + 1\)
a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow - 3{m^2} - m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy với \(m \in \left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 \( \Leftrightarrow 4{m^2} - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}\)
Vậy với \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.
Giải bài 6.23 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.23 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 6.23 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ đã nêu ở trên. Cụ thể:
- Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Xây dựng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
- Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải phương trình hoặc tìm điều kiện cần và đủ.
- Kết luận: Rút ra kết luận dựa trên kết quả đã tìm được.
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu đề bài là tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC, thì lời giải sẽ bao gồm việc sử dụng quy tắc cộng vectơ, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, và giải phương trình để tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện.)
Lưu ý:
- Khi giải bài toán vectơ, cần chú ý đến hướng của vectơ và các phép toán vectơ.
- Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng:
Các bài toán về vectơ và ứng dụng trong hình học có rất nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như trong việc xác định vị trí, tính toán lực, và mô tả chuyển động. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Ngoài bài 6.23, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và kỹ năng. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong thời gian tới.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.23 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập tương tự
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:
- Bài 6.24 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 6.25 trang 18 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- ...
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nhận được những hỗ trợ hữu ích.
