THCS
THCS
Bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5\)
c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a - {d^2}){x^2} + (b - 2de)x + (c - {e^2}) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(2{x^2} - 13x + 16 = {x^2} - 12x + 36 \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc x = 5
+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0
Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5
b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5\) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\(3{x^2} - 33x + 55 = {x^2} - 10x + 25 \Leftrightarrow 2{x^2} - 23x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc x = 10
+) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào vế phải PT (2): \(\frac{3}{2} - 5 = - \frac{7}{2} < 0\)
+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 10
c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4\) (3)
Bình phương 2 vế PT (3) ta được:
\( - {x^2} + 3x + 1 = {x^2} - 8x + 16 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 15 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc x = 3
+) Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào vế phải PT (3): \(\frac{5}{2} - 4 = - \frac{3}{2} < 0\)
+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0
Vậy PT (3) vô nghiệm
Bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)
Để giải bài 6.29 trang 21, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Trong bài toán này, chúng ta cần chứng minh một đẳng thức vectơ. Điều này có nghĩa là chúng ta cần biểu diễn các vectơ ở cả hai vế của đẳng thức theo cùng một hệ tọa độ hoặc sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ để chứng minh chúng bằng nhau.
Bước 2: Vẽ hình
Vẽ hình hộp ABCD.A'B'C'D' và xác định điểm M là trung điểm của cạnh AB. Hình vẽ sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung mối quan hệ giữa các vectơ.
Bước 3: Sử dụng kiến thức
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = MB và AB = 2AM. Do đó, AM = 1/2 AB.
Hoặc, nếu bài toán yêu cầu sử dụng hệ tọa độ, ta có thể chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ AM và AB theo tọa độ. Sau đó, so sánh các tọa độ để chứng minh đẳng thức.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Kết quả AM = 1/2 AB là hợp lý vì M là trung điểm của AB. Do đó, vectơ AM có độ dài bằng một nửa độ dài vectơ AB.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Ví dụ về bảng tổng hợp các công thức liên quan đến vectơ:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| a + (b + c) = (a + b) + c | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
