Giải bài 7.15 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.15 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.15 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {2; - 2} \right)\) và \(C\left( {0; - 1} \right)\)
a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
+ Diện tích ABC là \(S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\)
+ Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC qua công thức \(S = pr\) trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\) và BC đi qua \(C\left( {0; - 1} \right)\):
\(BC:1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x + 2y + 2 = 0\)
+ Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là: \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2 + 2\left( { - 1} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
b) \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
\(S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = 1\)
c) \(S = pr\) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
+ \(a = BC = \sqrt 5 \)
+ \(b = AC = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
+ \(c = AB = \sqrt {{0^2} + {1^2}} = 1\)
\( \Rightarrow p = \frac{{\sqrt 5 + 1 + 2}}{2} = \frac{{\sqrt 5 + 3}}{2} \Rightarrow r = 1:\frac{{\sqrt 5 + 3}}{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 + 3}} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
Giải bài 7.15 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.15 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
- Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.
Phân tích bài toán
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cho một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7.15, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến các đỉnh và trung điểm của hình bình hành ABCD bằng các vectơ vị trí. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán trên vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng AB + AD = AC. Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
- Biểu diễn các vectơ AB, AD, AC theo các vectơ vị trí của các điểm A, B, C, D.
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành để rút gọn biểu thức vectơ.
- Kết luận.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 7.15, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài của vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán hình học sử dụng phương pháp vectơ.
Mẹo giải bài tập vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của vectơ.
- Sử dụng phương pháp vectơ một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Vẽ hình để minh họa bài toán và tìm ra các mối liên hệ giữa các vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.
Ứng dụng của vectơ trong hình học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả. Vectơ được sử dụng để:
- Chứng minh các tính chất của hình học.
- Tính diện tích và thể tích của các hình.
- Giải các bài toán về quỹ tích.
- Xây dựng các mô hình hình học trong không gian.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 7.15 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
