THCS
THCS
Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Độ dài cạnh BC bằng:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng:
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý cosin để tính \(BC\): \(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\) xong giải phương trình với ẩn là \(BC.\)
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vì \(BC > 0\) nên \(BC = 3.\)
Chọn A.
Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 3.33. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ. Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài toán tương tự:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: AM = (AB + AC) / 2
Suy ra: AM2 = ((AB + AC) / 2)2 = (AB2 + 2AB.AC + AC2) / 4
Do đó: 2AM2 = (AB2 + 2AB.AC + AC2) / 2
Để chứng minh đẳng thức 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2, ta cần chứng minh AB.AC = -BC2/4. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC.
Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày ở phần trên. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
