THCS
THCS
Bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi điểm \(O\) bất kỳ, \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)
- Tính \(\overrightarrow {OB} \)
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(O\) bất kỳ, vẽ vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên \(O,\,\,A,\,\,B\) không thẳng hàng.
Xét \(\Delta ABC,\) áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}OA - AB < OB < OA + AB\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\end{array}\)
Bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính vectơ AB. vectơ AM.
Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Vẽ hình và xác định các điểm
Vẽ hình vuông ABCD với cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Bước 2: Chọn hệ tọa độ
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.
Bước 3: Tìm tọa độ của các điểm
Trong hệ tọa độ đã chọn, ta có:
Bước 4: Tính các vectơ
Vectơ AB = (a - 0; 0 - 0) = (a; 0)
Vectơ AM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2)
Vậy, vectơ AB = (a; 0) và vectơ AM = (a; a/2).
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Để học tốt môn Toán 10, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10.
