Giải bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng

\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Gọi điểm \(O\) bất kỳ, \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)

- Tính \(\overrightarrow {OB} \)

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi điểm \(O\) bất kỳ, vẽ vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên \(O,\,\,A,\,\,B\) không thẳng hàng.

Xét \(\Delta ABC,\) áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}OA - AB < OB < OA + AB\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\end{array}\)

Giải bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
Các tính chất của tích vô hướng.
Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.7 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính vectơ AB. vectơ AM.

Lời giải:

Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:

Vẽ hình và xác định các điểm A, B, C, D, M.
Chọn hệ tọa độ thích hợp. Ví dụ, ta có thể chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D, M trong hệ tọa độ đã chọn.
Tính các vectơ AB và AM theo tọa độ.

Bước 1: Vẽ hình và xác định các điểm

Vẽ hình vuông ABCD với cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Bước 2: Chọn hệ tọa độ

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.

Bước 3: Tìm tọa độ của các điểm

Trong hệ tọa độ đã chọn, ta có: