Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

1. Biến cố

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Trong toán học, chúng ta gọi những sự kiện này là biến cố. Một biến cố được xác định bởi một tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong một phép thử.

Ví dụ:

• Phép thử: Tung một đồng xu.
• Biến cố A: Đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
• Biến cố B: Đồng xu xuất hiện mặt sấp.

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Nếu một phép thử có hữu hạn số kết quả có thể xảy ra, và các kết quả này là đồng khả năng, thì xác suất của một biến cố A được định nghĩa là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố A (xuất hiện mặt 5): 1
• Vậy, P(A) = 1/6

3. Các tính chất của xác suất

1. 0 ≤ P(A) ≤ 1
2. P(Ω) = 1 (với Ω là không gian mẫu, tức tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra)
3. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời) thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

• Tổng số cách lấy 2 quả bóng từ 8 quả bóng: C(8,2) = 28
• Số cách lấy 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ: C(5,2) = 10
• Vậy, xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Các kết quả có thể xảy ra để tổng số chấm là 7:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc hai lần: 6 * 6 = 36

Vậy, xác suất để tổng số chấm là 7 là: P = 6/36 = 1/6

5. Luyện tập

Các em hãy làm thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo các lời giải chi tiết tại montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này.

6. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất và cách tính xác suất trong các trường hợp đơn giản. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 10.