THCS
THCS
Bài 9.1 trang 63 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.1 trang 63 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.
Đề bài
Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8". Biến cố A và \(\overline A \) là các tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải chi tiết
a) Không gian mẫu là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x,y \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {\left( {x,y} \right){\rm{| x,y}} \in {\rm{N; }}1 \le x,y \le 6} \right\}\)
b)
+ Biến cố A là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x + y \ge 8\)
A = {(2,6); (3,5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6,5); (6, 6)}.
+ Biến cố \(\overline A \) là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x + y < 8\)
\(\overline A =\{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);\)\((1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);\)\((3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(6,1)\} \)
Bài 9.1 trang 63 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này tập trung vào việc áp dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với một vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Việc biểu diễn các vectơ thông qua các vectơ cơ sở sẽ giúp chúng ta chứng minh các đẳng thức vectơ một cách dễ dàng.
Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành)
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC
Do đó, BC = 2BM
Suy ra DC = 2BM
Xét tam giác BCD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(BA/AD) * (DN/NC) * (CM/MB) = 1
Thay BA/AD = 1 (vì ABCD là hình bình hành) và CM/MB = 1 (vì M là trung điểm BC), ta được:
1 * (DN/NC) * 1 = 1
Suy ra DN = NC
Xét tam giác ABD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng CM, ta có:
(BC/CD) * (DN/NA) * (AM/MB) = 1
Thay BC/CD = 1 (vì ABCD là hình bình hành) và AM/MB = 2 (vì M là trung điểm BC), ta được:
1 * (DN/NA) * 2 = 1
Suy ra DN = 1/2 NA
Do đó, BN = BD - DN = BD - 1/2 NA
Vì BD = BN + ND và DN = NC nên BN = 2ND
Ta có BN = 2ND. Suy ra BD = BN + ND = 2ND + ND = 3ND
Do đó ND = 1/3 BD và BN = 2/3 BD
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có BN = 2ND. Điều này chứng tỏ AM chia đôi BD tại N.
Qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã chứng minh được hai phần của bài 9.1 trang 63 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của vectơ và định lý Menelaus để giải quyết các bài toán hình học.
Hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
