Giải bài 4.48 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.48 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 4.48:

Bài tập thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
2. Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán trên vectơ.
3. Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức về tích vô hướng, độ dài vectơ, và các công thức liên quan khác.

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Điều này có nghĩa là vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

Ta có:

• vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
• vectơ BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Giả sử D(x; y). Khi đó:

• vectơ DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
• vectơ AD = (x - 1; y - 2)

Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:

• x + 1 = 2 => x = 1
• y = 2

Vậy D(1; 2). Tuy nhiên, cần kiểm tra lại điều kiện AD = BC để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài tập 4.48 có thể có nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học.

• Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Tính diện tích của một hình.

Lời khuyên khi giải bài tập 4.48:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các kiến thức và công thức đã học một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4.48 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!