Giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.9 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.9 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho tứ giác ABCD
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD.\)
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 .\)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \)
\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
b) Biến đổi vế trái: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Giải bài 4.9 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.9 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 4.9
Bài tập 4.9 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 4.9
Để giải bài tập 4.9 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
- Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x2 + y2), với a = (x, y).
Ví dụ minh họa giải bài 4.9 trang 50
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.
Giải:
- Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
- Tính độ dài của hai vectơ:|a| = √(22 + (-1)2) = √5, |b| = √((-3)2 + 42) = √25 = 5.
- Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944. Suy ra θ ≈ 153.43o.
Lưu ý khi giải bài tập 4.9
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập luyện tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 4.10 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Bài 4.11 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.9 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
