Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số lớp 10, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến các điều kiện ràng buộc và biểu diễn hình học của các tập nghiệm.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên hệ tọa độ Oxy. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của nửa mặt phẳng đó. Để xác định nửa mặt phẳng nào là nghiệm của bất phương trình, ta có thể chọn một điểm không thuộc đường thẳng và kiểm tra xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nghiệm của hệ là tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Vùng nghiệm của hệ là giao của các nửa mặt phẳng tương ứng với từng bất phương trình trong hệ.

4. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần tìm vùng nghiệm của hệ. Vùng nghiệm này thường là một đa giác lồi. Các đỉnh của đa giác là giao điểm của các đường thẳng biên của các nửa mặt phẳng.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu trên một miền xác định bởi một hệ bất phương trình.
• Bài toán tối ưu hóa: Tìm cách phân bổ nguồn lực một cách hiệu quả nhất để đạt được mục tiêu tối ưu.
• Các bài toán thực tế: Ví dụ, xác định lượng hàng hóa cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, hoặc xác định lượng thức ăn cần cung cấp để đảm bảo dinh dưỡng cho một đối tượng.

6. Các dạng bài tập thường gặp

Các dạng bài tập thường gặp trong chương này bao gồm:

1. Xác định miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản.
4. Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình vào các bài toán thực tế.

7. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của bất phương trình và hệ bất phương trình.
• Thành thạo kỹ năng biểu diễn hình học của bất phương trình.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

8. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Giải: Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Chọn điểm (0, 0) không thuộc đường thẳng. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, kể cả đường thẳng 2x + y = 4.

Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:

x + y ≤ 5

x ≥ 0

y ≥ 0

Giải: Vẽ các đường thẳng x + y = 5, x = 0, và y = 0. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Vùng nghiệm của hệ là tam giác có các đỉnh (0, 0), (5, 0), và (0, 5).

Hy vọng rằng những kiến thức và hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!