Giải bài 2.21 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
Đề bài
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 1}\\{x + y \le 2}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) là:
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dựa trên miền nghiệm vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x = - 1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 1;3} \right),\) \(B\left( { - 1;0} \right),\) \(C\left( {2;0} \right).\)
Ta có: \(F\left( { - 1;3} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 3 = 0,\,\,F\left( { - 1;0} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 0 = - 3,\,\,F\left( {2;0} \right) = 3.2 + 0 = 6.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\) là \(F\left( {2;0} \right) = 6.\)
Chọn B.
Giải bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, bao gồm việc tìm tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính độ dài của vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, cũng như các công thức và quy tắc liên quan.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Vectơ có thể được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng.
- Tọa độ của vectơ: Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ.
- Phép cộng, trừ vectơ: Để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các hoành độ và tung độ tương ứng.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Để nhân một vectơ với một số thực, ta nhân mỗi thành phần của vectơ với số thực đó.
- Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ (x; y) được tính bằng công thức: √(x² + y²).
Phần 2: Giải chi tiết bài 2.21 trang 26
Để giải bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các thông tin quan trọng. Sau đó, áp dụng các công thức và quy tắc đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ tổng của hai vectơ cho trước)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tìm tọa độ của vectơ c = a + b.
Lời giải:
Vectơ c = a + b = (2 + (-1); 3 + 4) = (1; 7).
Phần 3: Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài bài tập tìm tọa độ của vectơ tổng, bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:
- Tìm tọa độ của vectơ hiệu.
- Tìm tọa độ của vectơ tích với một số thực.
- Tính độ dài của vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức và quy tắc liên quan đến vectơ.
- Phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các thông tin quan trọng.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp, như phương pháp tọa độ, phương pháp hình học.
Phần 4: Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập luyện tập sau:
- Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tìm tọa độ của vectơ c = 2a - b.
- Cho vectơ a = (4; -5). Tìm tọa độ của vectơ b sao cho a + b = (0; 0).
- Tính độ dài của vectơ a = (-2; 3).
Phần 5: Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán nói chung và phần vectơ nói riêng, các em học sinh cần:
- Học thuộc các định nghĩa, định lý và công thức.
- Làm bài tập đầy đủ và thường xuyên.
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.21 trang 26 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học.
