Giải bài 7.21 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\)
b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;7} \right)\)
c) Có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 1 = 0\)
d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 5} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\):
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {2^2} = 4\)
b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;7} \right)\)
+ \(R = IM = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = \sqrt {52} \)
+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 52\)
c) Có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 1 = 0\)
+ \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 2\left( { - 4} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \sqrt {13} \)
+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)
d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 5} \right)\)
+ I là trung điểm của AB nên \(A\left( {1; - 2} \right)\)
+ \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)
Giải bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong không gian.
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AB = a, SA = a. Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
SB = √(SA2 + AB2) = √(a2 + a2) = a√2
Bước 3: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = SA / SB = a / (a√2) = 1/√2 = √2 / 2
Suy ra: φ = 45o
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45o.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 7.21, chương trình Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong không gian. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Biết cách sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Vận dụng kiến thức về tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
Một số dạng bài tập thường gặp:
- Tính độ dài vectơ.
- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
- Tính khoảng cách giữa hai điểm.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 7.22 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Bài 7.23 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức.
Tổng kết
Bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
