Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 24 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào ba khái niệm cơ bản của Đại số tổ hợp: Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp. Việc nắm vững các khái niệm này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm về Hoán vị

Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử được ký hiệu là P_n và được tính theo công thức:

P_n = n!

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?

Giải: Số cách sắp xếp là P₃ = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

2. Khái niệm về Chỉnh hợp

Chỉnh hợp là một cách chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử (k ≤ n). Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là A_n^k và được tính theo công thức:

A_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = n! / (n-k)!

Ví dụ: Từ một tập hợp gồm 5 người, cần chọn ra 3 người để làm ban cán sự (gồm chức vụ: lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Số cách chọn là A₅³ = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 x 4 x 3 = 60

3. Khái niệm về Tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử (k ≤ n) mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C_n^k và được tính theo công thức:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Ví dụ: Một lớp học có 20 học sinh, cần chọn ra 5 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Số cách chọn là C₂₀⁵ = 20! / (5! * 15!) = 15504

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm trên, chúng ta cùng giải một số bài tập vận dụng:

Bài 1: Có 6 người ngồi quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau?
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hãy lập các số có 4 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số như vậy?
Bài 3: Một hộp đựng 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 3 quả bóng màu đỏ?

Lời giải chi tiết các bài tập này sẽ được cung cấp trong phần giải bài tập của SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và khái niệm đã học.

5. Lưu ý khi giải bài tập về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

Xác định rõ bài toán yêu cầu sắp xếp hay chỉ chọn.
Nếu bài toán yêu cầu sắp xếp, ta sử dụng Hoán vị hoặc Chỉnh hợp.
Nếu bài toán yêu cầu chọn mà không quan tâm đến thứ tự, ta sử dụng Tổ hợp.
Chú ý các trường hợp đặc biệt như: sắp xếp vòng quanh, chọn từ các phần tử giống nhau.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em đã có cái nhìn tổng quan về Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!