THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.46 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giảng, bài tập và lời giải cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12.
Cho tam giác ABC và điểm I sao cho
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
A. \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
B. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}}\)
D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)
Chọn D.
Bài 4.46 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4.46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 4.46 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 4.46)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Độ dài của vectơ a là:
|a| = √(22 + 32) = √13
Độ dài của vectơ b là:
|b| = √((-1)2 + 42) = √17
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
θ ≈ arccos(0.695) ≈ 46.1°
Ngoài bài 4.46, các em có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần áp dụng linh hoạt các kiến thức và công thức đã học về tích vô hướng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để các em lựa chọn.
Bài 4.46 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
