THCS
THCS
Bài 3.30 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.30 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Độ dài đường cao
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\)
Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:
A. \(3\sqrt 2 .\)
B. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)
C. \(6\sqrt 2 .\)
D. \(2\sqrt 3 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính góc C của \(\Delta ABC\)
- Áp dụng định lý sin để tính cạnh b: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
- Tính diện tích \(\Delta ABC = \frac{1}{2}bc.\sin A\)
- Tính \({h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {60^ \circ }\)
Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \,\,b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin {{75}^ \circ }}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 6 + 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\end{array}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.\left( 6 + 3\sqrt 2 \right).6.\sin {45^ \circ } = 9 + 3\sqrt 3 \,\,\left( {dvdt} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_b}.b\,\, \Rightarrow \,\,{h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b} = \frac{{2.(9 + 3\sqrt 3)}}{{6 + 3\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\)
Chọn A
Bài 3.30 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 3.30 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc sử dụng vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau, hoặc một điểm nằm trên một đường thẳng.
Để giải bài 3.30 trang 42, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song. Chúng ta có thể sử dụng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng để chứng minh điều này. Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương, thì hai đường thẳng song song.
Ngoài bài 3.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học. Để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập này, học sinh cần:
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, đặc biệt là trong hình học và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp học sinh:
Montoan.com.vn là một trang web học Toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong Sách giáo khoa và Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.30 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
