Giải bài 7.10 trang 37 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.10 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) \(m:x + y - 2 = 0\) và \(k:2x + 2y - 4 = 0\)
b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\end{array} \right.\)
c) \({d_1}:x - 2y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của m và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2} \right)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}} = 2\overrightarrow {{n_1}} \) à Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Xét \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc m, ta thấy A cũng thuộc k à m và k trùng nhau
b) Vectơ chỉ phương của a và b lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;0} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\) à Hai đường thẳng cắt nhau
c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{v_1}} = \left( {2;1} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {2;1} \right)\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Xét \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng này song song với nhau
Giải bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Cách tính và ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong mặt phẳng: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
Phân tích bài toán
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong mặt phẳng và yêu cầu chúng ta tính toán các vectơ liên quan, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán 7.10 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính vectơ AB, với A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, hoặc độ dài của một vectơ.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 7.10, còn rất nhiều bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
- Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và các vectơ liên quan.
- Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
- Tính diện tích của một hình tam giác hoặc hình tứ giác.
Mẹo giải bài tập vectơ
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
- Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và áp dụng chúng một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học, mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và các ứng dụng khác.
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong xây dựng, cơ khí, và các lĩnh vực kỹ thuật khác.
Kết luận
Bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác trên Montoan.com.vn!
