Giải bài 5.21 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.21 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 5.21 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một học sinh thực hành đo chiều cao của một tòa tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của tòa tháp là 201 m, sai số tương đối là:
Đề bài
Một học sinh thực hành đo chiều cao của một tòa tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của tòa tháp là 201 m, sai số tương đối là:
A. 0,5%
B. 1%
C. 2%
D. 4%
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng công thức tính giá trị tuyệt đối \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right|\)
- Áp dụng công thức tính giá trị tương đối \(\delta = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Giá trị tuyệt đối là: \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right| = \left| {201 - 200} \right| = 1\)
Giá trị tương đối là: \(\delta = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{\left| {200} \right|}} = 0,5\% \)
Chọn A.
Giải bài 5.21 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 5.21 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
- Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.
Đề bài bài 5.21 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: BN = 2ND
Lời giải bài 5.21 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Để chứng minh BN = 2ND, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
- Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB làm trục x và AD làm trục y.
- Biểu diễn các vectơ:
- AB = b
- AD = d
- AC = b + d
- AM = AB + BM = b + 1/2 BC = b + 1/2 d (vì BC = AD = d)
- BD = AD - AB = d - b
- Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc cả hai đường thẳng AM và BD. Do đó, ta có thể biểu diễn AN = tAM và BN = sBD với t và s là các số thực.
- Giải hệ phương trình:
Ta có: AN = tAM = t(b + 1/2 d) và BN = sBD = s(d - b). Mặt khác, AN = AB + BN = b + s(d - b). Từ đó, ta có hệ phương trình:
Hệ số của b Hệ số của d Phương trình 1 t t/2 Phương trình 2 1 - s s Giải hệ phương trình này, ta tìm được s = 2/3.
- Kết luận: Vì BN = sBD = 2/3 BD và ND = BD - BN = 1/3 BD, ta có BN = 2ND. Vậy, bài toán đã được chứng minh.
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng đúng các quy tắc về phép toán vectơ.
- Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Ứng dụng của vectơ trong hình học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:
- Chứng minh các tính chất của hình học.
- Tính diện tích và thể tích của các hình.
- Tìm phương trình đường thẳng và đường tròn.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 5.21 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
