Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 đến 180 độ. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10 và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác.

Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả nhất.

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của các góc từ 0° đến 180°. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm lượng giác và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế.

I. Khái niệm về giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

Sin α (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
Cos α (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
Tan α (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
Cot α (cot α): Tỷ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

Các giá trị lượng giác này luôn có giá trị xác định trong khoảng [-1, 1] (trừ tan α và cot α có thể không xác định).

II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác quen thuộc mà học sinh cần nắm vững:

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	1/√3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	1/√3
90°	1	0	Không xác định	0
180°	0	-1	0	Không xác định

III. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
sin² α + cos² α = 1
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

Việc nắm vững các công thức này giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng giải một số bài tập vận dụng:

Tính giá trị của sin 30°, cos 60°, tan 45°.
Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 0.6, hãy tính cos α và tan α.
Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) biết cos α = -0.5.

Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải áp dụng các định nghĩa và công thức đã học để tìm ra đáp án chính xác.

V. Kết luận

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, các góc đặc biệt và mối quan hệ giữa chúng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này.