Giải bài 3.3 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = 2.\) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha .\)

b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.3 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \) và \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } .\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 4}} = \frac{1}{5}\,\, \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{1}{5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha = 2.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 5 .\)

b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} - \frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = 5.\)

Giải bài 3.3 trang 33 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.

Nội dung chi tiết bài 3.3

Bài 3.3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
Dạng 3: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.
Dạng 4: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức đã học.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong bài 3.3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b²)/4a )
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Cách xác định hệ số a, b, c: Sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài để lập hệ phương trình và giải tìm a, b, c.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).

Giải:

Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)² - 2

Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta được:

2 = a(3 - 1)² - 2

=> 2 = 4a - 2

=> 4a = 4

=> a = 1

Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)² - 2 = x² - 2x - 1

Ví dụ 2: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(2; 5).

Giải:

Phương trình parabol có dạng: y = ax² + bx + c

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:

a(0)² + b(0) + c = 1
a(1)² + b(1) + c = 2
a(2)² + b(2) + c = 5

Giải hệ phương trình, ta được: a = 1, b = 0, c = 1

Vậy phương trình parabol là: y = x² + 1

Luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập còn lại trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trang 33. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong thời gian sớm nhất.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán 10, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
Luyện tập thường xuyên các bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các nguồn tài liệu học tập trực tuyến như Montoan.com.vn.

Kết luận

Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.