THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.24 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 2;1) và N(4;5).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M( - 2;1)\) và \(N(4;5).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(P\) thuộc \(Ox\) sao cho \(PM = PN.\)
b) Tìm tọa độ của điểm \(Q\) sao cho \(\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {PN} .\)
c) Tìm tọa độ của điểm \(R\) thỏa mãn \(\overrightarrow {RM} + 2\overrightarrow {RN} = \overrightarrow 0 .\) Từ đó suy ra \(P,\,\,Q,\,\,R\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(P\) thuộc \(Ox\) nên tọa độ điểm \(P\) là: \(P(x;0)\)
Ta có: \(PM = PN\,\, \Leftrightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {PM} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 - 5} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \,\,\sqrt {{x^2} + 4x + 4 + 1} = \sqrt {{x^2} - 8x + 16 + 25} \\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 4x + 5 = {x^2} - 8x + 41\\ \Leftrightarrow \,\,12x = 36\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 3\end{array}\)
Vậy \(P(3;0)\)
b) Gọi tọa độ điểm \(Q\) là: \(Q(x;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {PN} \,\, \Leftrightarrow \,\,(x + 2;y - 1) = 2(4 - 3;5 - 0)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 2;y - 1} \right) = (2;10)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 2}\\{y - 1 = 10}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 11}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
Vậy \(Q(0;11)\)
c) Gọi tọa độ điểm \(R\) là: \(R(x;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {RM} + 2\overrightarrow {RN} = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \,\,\left( { - 2 - x;1 - y} \right) + 2\left( {4 - x;5 - y} \right) = \left( {0;0} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( { - 2 - x;1 - y} \right) + \left( {8 - 2x;10 - 2y} \right) = \left( {0;0} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left( {6 - 3x;11 - 3y} \right) = \left( {0;0} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x = 0}\\{11 - 3y = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = \frac{{11}}{3}}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
Vậy \(R\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 3;11} \right),\,\,\overrightarrow {PR} = \left( { - 1;\frac{{11}}{3}} \right)\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {PR} \) cùng phương
\( \Rightarrow \) \(P,\,\,Q,\,\,R\) thẳng hàng
Bài 4.24 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài toán 4.24 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình học phẳng, và yêu cầu học sinh thực hiện một số thao tác sau:
Để giải quyết bài toán vectơ một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.24 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 4.24.)
Ví dụ minh họa: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Để chứng minh AB = DC, chúng ta cần chứng minh rằng AB và DC cùng phương và có cùng độ dài. Tương tự, để chứng minh AD = BC, chúng ta cần chứng minh rằng AD và BC cùng phương và có cùng độ dài.
Ngoài bài 4.24, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4.24 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
