THCS
THCS
Bài 7.33 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.33 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình chính tắc của parabol
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( P \right)\) có đường chuẩn là đường thẳng \(\Delta :x + 4 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của \(\left( P \right)\) bằng 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Dựa vào khoảng cách từ M đến tiêu điểm của \(\left( P \right)\) bằng 5
Lời giải chi tiết
+ Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\), trong đó \(p > 0\)
+ \(\left( P \right)\) có đường chuẩn \(\Delta :x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4 \Rightarrow - \frac{p}{2} = - 4 \Rightarrow p = 8\)
\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 16x\)
+ Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Có \(M \in \left( P \right)\) nên ta có:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = MF = 5 = \frac{{\left| {{x^0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + 0} }} \Rightarrow \left| {{x^0} + 4} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 9\end{array} \right.\)
+ \({x_0} = - 9 \Rightarrow y_0^2 = 16\left( { - 9} \right) = - 144\) à Phương trình vô nghiệm
+ \({x_0} = 1 \Rightarrow y_0^2 = 16.1 = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 4\\{y_0} = - 4\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {1;4} \right)\) hoặc \(M\left( {1; - 4} \right)\)
Bài 7.33 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 7.33 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 7.33 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.
Bước 2: Áp dụng kiến thức
Sử dụng các kiến thức về vectơ đã học để giải quyết bài toán. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
Bước 3: Trình bày lời giải
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu. Viết đầy đủ các bước giải và kết luận.
Giả sử bài 7.33 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b, biết a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 1).
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng:
a ⋅ b = axbx + ayby + azbz
a ⋅ b = (1)(-1) + (2)(0) + (3)(1) = -1 + 0 + 3 = 2
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos θ = a ⋅ b / (|a| |b|)
|a| = √(12 + 22 + 32) = √14
|b| = √((-1)2 + 02 + 12) = √2
cos θ = 2 / (√14 √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7
θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 10. Chúng tôi hy vọng rằng với lời giải chi tiết bài 7.33 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin làm bài tập.
