Giải bài 7.6 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\end{array} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(MN = \sqrt 2 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.6 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Độ dài đường thẳng MN có \(\overrightarrow {MN} = \left( {a;b} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

+ N thuộc đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow N\left( {2 - t;2t} \right)\)

+ \(\overrightarrow {MN} = \left( { - t;2t - 1} \right)\) có độ dài là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} - 4t + 1} = \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow 5{t^2} - 4t + 1 = 2 \Rightarrow 5{t^2} - 4t - 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.\)

Vậy \(N\left( {1;2} \right)\) hoặc \(N\left( {\frac{{11}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\)

Giải bài 7.6 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.6 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
Hệ tọa độ trong không gian.

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 7.6 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Để tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức trung điểm:

M( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 ; (zA + zB)/2 )

Trong đó:

xA, yA, zA là tọa độ của điểm A.
xB, yB, zB là tọa độ của điểm B.

Thay tọa độ của điểm A và B vào công thức, ta có:

M( (1 + 3)/2 ; (2 + 4)/2 ; (3 + 5)/2 ) = M(2; 3; 4)

Vậy, tọa độ của điểm M là (2; 3; 4).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.6, chương trình Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng: Sử dụng công thức trung điểm, công thức chia đoạn thẳng theo tỷ số, hoặc các công thức liên quan đến vectơ.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Chứng minh rằng vectơ tạo bởi hai điểm bất kỳ trên đường thẳng bằng vectơ tạo bởi hai điểm còn lại.
Tính độ dài của một đoạn thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Tìm vectơ chỉ phương của một đường thẳng: Xác định hai điểm nằm trên đường thẳng và tính vectơ tạo bởi hai điểm đó.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng đúng công thức và các phép toán vectơ.
Vẽ hình để minh họa bài toán và tìm ra hướng giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.8 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.6 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!

Công thức	Mô tả
M( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 ; (zA + zB)/2 )	Công thức tính tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB
\|AB\| = √((xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²)	Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB