Giải bài 9.15 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.15 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 9.15 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Gieo hai con xúc xắc cân đối. a) Xác suất để có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là:
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối.
a) Xác suất để có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là:
A. \(\frac{{11}}{{36}}\). B. \(\frac{1}{3}\). C. \(\frac{5}{{18}}\). D.\(\frac{4}{9}\).
b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc
bằng 7 là:
A. \(\frac{{11}}{{36}}\). B. \(\frac{7}{{12}}\). C. \(\frac{5}{{11}}\). D.\(\frac{4}{9}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).
a) Gọi A là biến cố “có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Thực hiện hai công đoạn:
+ Chọn một trong hai con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm: có 2 cách
+ Xúc xắc còn lại có 5 cách xuất hiện số chấm (trừ mặt 6 chấm).
Suy ra \(n\left( A \right) = 2.5 = 10\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)
Chọn C
b) Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”.
Số chấm xuất hiện trên 2 xúc xắc có thể là
\(\begin{array}{l}\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\\\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {2;4} \right),\left( {2;5} \right),\\\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;3} \right),\left( {3;4} \right),\\\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\\\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\\\left( {6;1} \right)\end{array}\)
Suy ra \(n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\).
Chọn B
Giải bài 9.15 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 9.15 thuộc chương Vectơ trong không gian, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
Nội dung bài toán 9.15
Bài 9.15 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác, và yêu cầu học sinh tìm mối quan hệ giữa chúng thông qua các phép toán vectơ.
Phương pháp giải bài toán vectơ
- Xác định các vectơ liên quan: Đầu tiên, cần xác định rõ các vectơ được đề cập trong bài toán, và xác định hướng và độ dài của chúng.
- Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Nếu có thể, hãy biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở để đơn giản hóa các phép toán.
- Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ: Áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ được yêu cầu.
- Giải bài toán hình học: Sử dụng các kết quả vectơ để giải quyết bài toán hình học, chẳng hạn như tìm độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hoặc diện tích hình.
Lời giải chi tiết bài 9.15 trang 67
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ, ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 )
Chứng minh:
- Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
- Suy ra: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.
- Mà overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}, nên overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
- Do đó: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.
- Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
- Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}.
- Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.
Lưu ý khi giải bài toán vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán và các vectơ liên quan.
- Sử dụng các ký hiệu vectơ một cách chính xác và nhất quán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 9.15 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải quyết bài toán, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán vectơ một cách hiệu quả.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
