THCS
THCS
Bài 1.35 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức toán học.
Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai:
Đề bài
Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai:
Lời giải chi tiết
a) Đúng vì \(3,274 = \frac{{3274}}{{1000}} \in \mathbb{Q}\)
b) Đúng vì \(\forall n \in \mathbb{N}:n = \frac{n}{1} \in \mathbb{Q}\)
c) Đúng vì \(\sqrt 2 \) là số thực
d) Sai vì \(\frac{3}{4} = 0,75 \notin \mathbb{Z}\)
Bài 1.35 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} =overrightarrow{IC} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}
Đặt I(x; y), A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó:
(xA - x; yA - y) + (xB - x; yB - y) - (xC - x; yC - y) = (0; 0)
⇔ (xA + xB - xC - x; yA + yB - yC - y) = (0; 0)
Suy ra:
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} = 2overrightarrow{IM} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} - 2overrightarrow{IM} =overrightarrow{0}
Sử dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{IM} = (overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC}) / 2
Thay vào phương trình trên, ta được:
overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} - 2((overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC}) / 2) =overrightarrow{0}
⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} -overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}
⇔ overrightarrow{IA} -overrightarrow{IB} =overrightarrow{0}
⇔ overrightarrow{BA} =overrightarrow{0}
Điều này vô lý vì A và B là hai điểm phân biệt. Tuy nhiên, nếu đề bài là overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} = 2overrightarrow{IM} với M là trung điểm của BC, thì ta có thể giải như sau:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}. Ta có overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} = 2overrightarrow{IM}. Áp dụng quy tắc trung điểm cho tam giác ABC, ta có overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} = 3overrightarrow{IG}, với G là trọng tâm của tam giác ABC. Từ đó suy ra overrightarrow{IG} = (overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC}) / 3. Tuy nhiên, điều này không dẫn đến kết quả cụ thể cho điểm I.
Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài. Nếu đề bài là overrightarrow{IA} +overrightarrow{IC} = 2overrightarrow{IM}, với M là trung điểm của AC, thì I trùng với M.
Bài 1.35 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ và áp dụng linh hoạt các quy tắc để giải quyết bài toán. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
