Giải bài 7.5 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng d có phương trình \(y = - 2x + 3\). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình \(y = - 2x + 3 \Rightarrow \) phương trình tổng quát \(2x + y - 3 = 0\)
+ Phương trình \(2x + y - 3 = 0\) có vetor pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
Phương trình d có \(\overrightarrow u (1; - 2)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\)
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
Giải bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.5
Bài tập 7.5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Dạng 2: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau) dựa trên tích vô hướng.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 7.5
Để giải quyết bài tập 7.5 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) được tính bằng công thức: a.b = x1x2 + y1y2.
- Công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0.
- Điều kiện song song: Hai vectơ a và b song song khi và chỉ khi tồn tại một số k khác 0 sao cho a = kb.
Lời giải chi tiết bài 7.5 trang 31
Bài 7.5: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính:
- a) a.b
- b) Góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a) a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
b) |a| = √((2)2 + (-3)2) = √(4 + 9) = √13
|b| = √((-1)2 + (5)2) = √(1 + 25) = √26
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -17 / (√13 * √26) = -17 / (√338) = -17 / (13√2) ≈ -0.932
θ ≈ arccos(-0.932) ≈ 159.3°
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Kết luận
Bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
| Dạng bài | Phương pháp |
|---|---|
| Tính tích vô hướng | Áp dụng công thức: a.b = x1x2 + y1y2 |
| Tính góc giữa hai vectơ | Sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) |
