THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng d có phương trình \(y = - 2x + 3\). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình \(y = - 2x + 3 \Rightarrow \) phương trình tổng quát \(2x + y - 3 = 0\)
+ Phương trình \(2x + y - 3 = 0\) có vetor pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
Phương trình d có \(\overrightarrow u (1; - 2)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\)
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
Bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 7.5 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 7.5: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính:
Lời giải:
a) a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
b) |a| = √((2)2 + (-3)2) = √(4 + 9) = √13
|b| = √((-1)2 + (5)2) = √(1 + 25) = √26
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -17 / (√13 * √26) = -17 / (√338) = -17 / (13√2) ≈ -0.932
θ ≈ arccos(-0.932) ≈ 159.3°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
| Dạng bài | Phương pháp |
|---|---|
| Tính tích vô hướng | Áp dụng công thức: a.b = x1x2 + y1y2 |
| Tính góc giữa hai vectơ | Sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) |
