THCS
THCS
Bài 2.28 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Đề bài
Một phân xưởng có hai loại máy chuyên dụng \({M_1}\) và \({M_2}\) để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy \({M_1}\) trong 3 giờ và máy \({M_2}\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy \({M_1}\) trong 1 giờ và máy \({M_2}\) trong 1 giờ. Một máy không thể dùng sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy \({M_1}\) làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết hệ bất phương trình của bài toán nói trên
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
- Viết biểu thức biểu thị số tiền lại phân xưởng thu được đạt giá trị lớn nhất
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,y \ge 0.\)
Thời gian máy \({M_1}\) làm việc không quá 6 giờ một ngày là: \(3x + y \le 6.\)
Thời gian máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ một ngày là: \(x + y \le 4.\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}.} \right.\)
Số tiền lãi phân xưởng này thu được trong một ngày là: \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 1,6y \to \max \)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + y \le 6\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:3x + y = 6\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\) là tứ giác \(OABC\) với \(A\left( {2;0} \right),\) \(B\left( {1;3} \right),\,\,C\left( {0;4} \right).\)
\(F\left( {1;3} \right) = 2.1 + 1,6.3 = 6,8;\) \(F\left( {0;4} \right) = 2.0 + 1,6.4 = 6,4.\)
Vậy số tiền lãi lớn nhất phân xưởng này thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.
Bài 2.28 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức hoặc giải một bài toán hình học.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta có thể sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
Lời giải trên dựa trên việc áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ. Việc biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AC giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vectơ trong tam giác ABC. Việc sử dụng quy tắc trung điểm là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu:
Giả sử AB = (2, 1) và AC = (1, 3). Khi đó, AM = ((2+1)/2, (1+3)/2) = (1.5, 2).
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến chiều của vectơ và đảm bảo rằng các phép toán vectơ được thực hiện đúng quy tắc. Việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để tránh sai sót.
Bài 2.28 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán.
Chúng tôi sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy theo dõi Montoan.com.vn để không bỏ lỡ những kiến thức hữu ích này.
