Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 20 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính góc và khoảng cách giữa chúng. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các ứng dụng thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Phương trình đường thẳng: Dạng tổng quát: ax + by + c = 0; Dạng tham số: {x = x0 + at; y = y0 + bt}.
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ mối quan hệ giữa chúng và cách xác định.
Góc giữa hai đường thẳng: Sử dụng công thức cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Sử dụng công thức d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
- Song song: a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
- Trùng nhau: a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
- Cắt nhau: a1/a2 ≠ b1/b2
- Vuông góc: a1a2 + b1b2 = 0

II. Phương pháp giải bài tập điển hình

Để giải các bài tập trong Bài 20, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định phương trình đường thẳng: Nếu đề bài cho các yếu tố như điểm đi qua, hệ số góc, hoặc vectơ chỉ phương, hãy xác định phương trình đường thẳng.
Tìm vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến: Từ phương trình đường thẳng, tìm vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến.
Tính góc giữa hai đường thẳng: Sử dụng công thức cosin của góc giữa hai vectơ.
Tính khoảng cách: Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Xác định vị trí tương đối: So sánh các hệ số của phương trình đường thẳng để xác định vị trí tương đối.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1: 2x - y + 3 = 0 và d2: x + y - 1 = 0. Tính góc giữa hai đường thẳng.

Giải:

Vectơ pháp tuyến của d1 là n1 = (2, -1). Vectơ pháp tuyến của d2 là n2 = (1, 1).

cos(θ) = |n1.n2| / (|n1||n2|) = |2*1 + (-1)*1| / (√(2² + (-1)²) * √(1² + 1²)) = 1 / (√5 * √2) = 1 / √10

θ = arccos(1/√10) ≈ 71.57°

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2) đến đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0.

Giải:

d = |3*1 + 4*2 - 5| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 5| / √25 = 6 / 5 = 1.2

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 20.1 SBT Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 20.2 SBT Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 20.3 SBT Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

V. Kết luận

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Chúc các em học tốt!