THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.12 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó. b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(d:2x + y + 1 = 0\) và \(k:2x + 5y - 3 = 0\)
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét vị trí các đường thẳng qua các cặp vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng. Tìm giao điểm nếu có bằng cách xét phương trình hoành độ
+ Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng, ta có \(\tan \alpha = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right|\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của d và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;5} \right)\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng cắt nhau
Tìm giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\2x + 5y - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;1} \right)\)
b) Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng
+ \(d:2x + y + 1 = 0 \Rightarrow y = - 2x - 1 \Rightarrow {k_1} = - 2\)
+ \(k:2x + 5y - 3 = 0 \Rightarrow y = - \frac{2}{5}x + \frac{3}{5} \Rightarrow {k_1} = - \frac{2}{5}\)
+ Ta có: \(\tan \alpha = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right| = \left| {\frac{{ - 2 + \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{4}{5}}}} \right| = \frac{8}{9}\)
Bài 7.12 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 7.12 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như chứng minh hai vectơ bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 7.12. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán tương tự:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Ngoài bài 7.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Ngoài ra, việc vẽ hình và phân tích hình vẽ cũng rất quan trọng để tìm ra hướng giải quyết bài toán.
Bài 7.12 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
