Bài 22. Ba đường conic

Bài 22. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 22 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu ba đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong đặc biệt được định nghĩa bằng các tính chất hình học và biểu diễn bằng phương trình trong hệ tọa độ Descartes.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của elip có dạng:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1 (với a > b > 0)

Trong đó:

• a là bán trục lớn
• b là bán trục nhỏ
• c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c^2 = a^2 - b^2)

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

Trong đó:

• a là bán trục thực
• b là bán trục ảo
• c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c^2 = a^2 + b^2)

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y^2 = 2px (với p > 0)

Trong đó:

• p là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

Các bài tập thường gặp trong SBT Toán 10 - Bài 22

1. Xác định các yếu tố của elip, hypebol, parabol từ phương trình.
2. Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố.
3. Tìm tọa độ giao điểm của đường conic với đường thẳng.
4. Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường conic.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường conic, bạn cần nắm vững:

• Định nghĩa và các tính chất của elip, hypebol, parabol.
• Phương trình chính tắc của mỗi đường conic.
• Các phép biến đổi tọa độ để đưa phương trình về dạng chính tắc.
• Sử dụng các công thức tính toán liên quan đến các yếu tố của đường conic.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định các yếu tố của elip có phương trình (x^2 / 9) + (y^2 / 4) = 1

Giải:

• a^2 = 9 => a = 3
• b^2 = 4 => b = 2
• c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 4 = 5 => c = √5
• Tiêu điểm: F1(-√5, 0), F2(√5, 0)

Ví dụ 2: Viết phương trình hypebol có tiêu điểm F1(-2, 0), F2(2, 0) và đi qua điểm M(3, 4)

Giải:

(Giải thích chi tiết các bước giải)

Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 22, bạn nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt Bài 22. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn thành công!