THCS
THCS
Bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho điểm M(x0;y0) thuộc elip (E) có phương trình
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\) theo \({x_0};{y_0}\). Từ đó tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\) theo \({x_0};{y_0}\)
b) Tìm điểm M sao cho \(M{F_2} = 2M{F_1}\)
c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai điểm \({F_1},{F_2}\) (tức là góc \(\widehat {{F_1}M{F_2}}\)) là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Trong phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) ta có \(a = \sqrt 2 ,b = 1,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1\) và hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 1;0} \right),{F_2}\left( {1;0} \right)\)
a) Ta có \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + {y_0}^2 - \left[ {{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2} + {y_0}^2} \right] = 4{x_0}\)
+ Ta có \(M \in \left( E \right) \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2\sqrt 2 \) (1)
\( \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1}^2 + M{F_2}^2}} = \frac{{4{x_0}}}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x_0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \sqrt 2 + \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}\\M{F_2} = \sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(M{F_2} = 2M{F_1} \Rightarrow \sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2\left( {\sqrt 2 + \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow \frac{{3{x_0}}}{{\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \Rightarrow {x_0} = - \frac{2}{3}\)
= \(M \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{2} + \frac{{{y_0}^2}}{1} \Rightarrow {y_0}^2 = 1 - \frac{{{x_0}^2}}{2} = 1 - \frac{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}{2} = \frac{7}{9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_0} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\\{y_0} = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( { - \frac{2}{3};\frac{{\sqrt 7 }}{3}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{{\sqrt 7 }}{3}} \right)\)
c) Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\):
\(cos\widehat {{F_1}M{F_2}} = \frac{{M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - {F_1}^2{F_2}^2}}{{2M{F_1}.M{F_2}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 + \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} - {2^2}}}{{2\left( {\sqrt 2 + \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)\left( {\sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = \frac{{{x_0}^2}}{{4 - {x_0}^2}}\)
+ Ta cos: \(\frac{{{x_0}^2}}{2} = 1 - {y_0}^2 \le 1 \Rightarrow 0 \le {x_0}^2 \le 2\)
\( \Rightarrow cos\widehat {{F_1}M{F_2}} \ge 0 \Rightarrow \widehat {{F_1}M{F_2}} \le {90^ \circ }\)
Dấu “=” xảy ra khi \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = \pm 1\)
Bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Để giải bài 7.36, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Lời giải chi tiết bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức được trình bày chi tiết, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Ngoài bài 7.36, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ một cách dễ dàng hơn:
Lưu ý:
Khi giải bài tập vectơ, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
