THCS
THCS
Bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} \)
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải PT dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a - d){x^2} + (b - 2de)x + (c - {e^2}) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} \) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\( - {x^2} + 77x - 212 = {x^2} + x - 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 76x + 210 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = 35
+) Thay x = 3 vào PT (1): \(\sqrt { - {3^2} + 77.3 - 212} = \sqrt {{3^2} + 3 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {10} = \sqrt {10} \) , thỏa mãn
+) Thay x = 35 vào PT (1): \(\sqrt { - {{35}^2} + 77.35 - 212} = \sqrt {{{35}^2} + 35 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {1258} = \sqrt {1258} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} \) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 25x - 26 = x - {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 24x - 26 = 0 \Leftrightarrow x = - 13\) hoặc x = 1
+) Thay x = -13 vào PT (2): \(\sqrt {{{( - 13)}^2} + 25.( - 13) - 26} = \sqrt {( - 13) - {{( - 13)}^2}} \Leftrightarrow \sqrt { - 182} = \sqrt { - 182} \), vô lí
+) Thay x = 1 vào PT (2): \(\sqrt {{1^2} + 25.1 - 26} = \sqrt {1 - {1^2}} \Leftrightarrow \sqrt 0 = \sqrt 0 \), thỏa mãn
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) (3)
Bình phương 2 vế của (3) ta được:
\(4{x^2} + 8x - 37 = - {x^2} - 2x + 3 \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x - 40 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc x = 2
+) Thay x = -4 vào PT (3): \(\sqrt {4.{{( - 4)}^2} + 8.( - 4) - 37} = \sqrt { - {{( - 4)}^2} - 2.( - 4) + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} \), vô lí
+) Thay x = 2 vào PT (3): \(\sqrt {{{4.2}^2} + 8.2 - 37} = \sqrt { - {2^2} - 2.2 + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} \), vô lí
Vậy PT (3) vô nghiệm
Bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Tính độ dài các cạnh và các vectơ sau: AC, A'C, BD', A'B'D'.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Cụ thể:
Áp dụng các bước trên, ta có thể giải quyết từng yêu cầu của bài tập:
Như đã biểu diễn ở trên, AC = a + b. Do đó, độ dài của AC là:
|AC| = |a + b| = √(a2 + b2 + 2a.b.cos(α)), trong đó α là góc giữa hai vectơ a và b.
Ta có A'C = A'B' + B'C = A'B' + BC = A'B' + AD = a + c. Do đó, độ dài của A'C là:
|A'C| = |a + c| = √(a2 + c2 + 2a.c.cos(β)), trong đó β là góc giữa hai vectơ a và c.
Ta có BD' = BA + AD' = -a + b + c. Do đó, độ dài của BD' là:
|BD'| = |-a + b + c| = √((-a)2 + b2 + c2 + 2(-a).b + 2(-a).c + 2b.c)
Ta có A'B'D' = A'B' + B'D' = a + (-a + b + c) = b + c. Do đó, độ dài của A'B'D' là:
|A'B'D'| = |b + c| = √(b2 + c2 + 2b.c.cos(γ)), trong đó γ là góc giữa hai vectơ b và c.
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý:
Bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng quan trọng về vectơ. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
