THCS
THCS
Bài 9.19 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.19 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mũi tên của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí. Người chơi được quay 3 lần. Xác suất để mũi tên dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
Đề bài
Mũi tên của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí. Người chơi được quay 3 lần. Xác suất để mũi tên dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
A. \(\frac{{30}}{{49}}\). B. \(\frac{{29}}{{50}}\). C. \(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{7}{{11}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có mỗi lần quay có 7 vị trí có thể xảy ra do đó \(n\left( \Omega \right) = {7^3}\).
Gọi A là biến cố “quay 3 lần mũi tên dừng lại ở ba vị trí khác nhau”. Khi đó \(n\left( A \right) = A_7^3\) .
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{A_7^3}}{{{7^3}}} = \frac{{30}}{{49}}\)
Chọn A
Bài 9.19 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về mối quan hệ giữa các vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào phương trình AM = AB + BM, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB)
AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB
AM = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy, AM = 1/2 (AB + AC)
Phân tích lời giải:
Lời giải trên dựa trên việc sử dụng quy tắc cộng vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng. Việc biểu diễn vectơ AM thông qua vectơ AB và AC giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vectơ trong tam giác ABC.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0), B(1;0), C(0;1). Khi đó:
AB = (1;0)
AC = (0;1)
M là trung điểm của BC nên M = ((1+0)/2; (0+1)/2) = (1/2; 1/2)
AM = (1/2; 1/2)
Kiểm tra lại: 1/2 (AB + AC) = 1/2 ((1;0) + (0;1)) = 1/2 (1;1) = (1/2; 1/2) = AM
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M trên cạnh BC. Ví dụ, nếu M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC sao cho BM = kBC (0 < k < 1), thì AM = AB + k(AC - AB) = (1-k)AB + kAC.
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 9.19 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin làm bài tập.
