Chương IX. Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển

Chương IX: Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Chương IX trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất và phương pháp tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển. Đây là nền tảng quan trọng để học các khái niệm xác suất phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn.

1. Khái niệm về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra.

2. Công thức xác suất cổ điển

Công thức xác suất cổ điển được áp dụng khi không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra) là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng. Công thức được biểu diễn như sau:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

• Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Số kết quả có thể xảy ra: |S| = 6
• Sự kiện A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}
• Số kết quả thuận lợi cho A: |A| = 3
• Xác suất của A: P(A) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

• Không gian mẫu: S (tất cả 52 lá bài)
• Số kết quả có thể xảy ra: |S| = 52
• Sự kiện A: Lá bài rút được là lá Át. A (4 lá Át)
• Số kết quả thuận lợi cho A: |A| = 4
• Xác suất của A: P(A) = 4/52 = 1/13

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng công thức xác suất cổ điển, cần đảm bảo rằng:

• Không gian mẫu là hữu hạn.
• Các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng.

Nếu không thỏa mãn các điều kiện này, cần sử dụng các phương pháp tính xác suất khác phù hợp.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài công thức xác suất cổ điển, còn có các phương pháp tính xác suất khác như xác suất thống kê, xác suất chủ quan. Việc hiểu rõ các phương pháp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn.

Chương IX này là bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với lý thuyết xác suất. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế để nắm vững kiến thức này.

Montoan.com.vn hy vọng rằng những kiến thức và bài tập trong chương này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.