THCS
THCS
Bài 9.9 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên
Đề bài
Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên
bi vàng; hộp II có một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp III có một viên bi đỏ và một viên bi xanh. Tất cả các viên bi đều có cùng kích thước. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một viên bi.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ bằng cách tính gián tiếp thông qua tính xác suất của biến cố đối.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Kí hiệu Đ, X, V tương ứng là viên bi màu đỏ, xanh, vàng.
Dựa vào sơ đồ cây ta thấy \(n\left( \Omega \right) = 12\).
b) Gọi A là biến cố đang xét. Biến cố đối của \(A\) là \(\overline A \): “Trong ba viên bi không có viên bi màu đỏ”.
\(\overline A = \left\{ {XXX,XVX,VXX,VVX} \right\}\). Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = 4\). Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Bài 9.9 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tích vô hướng, các tính chất của tích vô hướng và cách áp dụng chúng vào việc chứng minh các mối quan hệ trong hình học.
Cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh là D, E, F. Chứng minh rằng: overrightarrow{AD} +overrightarrow{BE} +overrightarrow{CF} =overrightarrow{0}
Để chứng minh đẳng thức trên, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và trung điểm của đoạn thẳng.
Ta có:
Ta có:
overrightarrow{AD} +overrightarrow{BE} +overrightarrow{CF} = ((overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2) + ((overrightarrow{BC} +overrightarrow{BA})/2) + ((overrightarrow{CA} +overrightarrow{CB})/2)
Rút gọn biểu thức, ta được:
overrightarrow{AD} +overrightarrow{BE} +overrightarrow{CF} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} +overrightarrow{BC} +overrightarrow{BA} +overrightarrow{CA} +overrightarrow{CB})/2
Ta biết rằng: overrightarrow{AB} +overrightarrow{BA} =overrightarrow{0}, overrightarrow{AC} +overrightarrow{CA} =overrightarrow{0}, overrightarrow{BC} +overrightarrow{CB} =overrightarrow{0}
Do đó, biểu thức trên trở thành:
overrightarrow{AD} +overrightarrow{BE} +overrightarrow{CF} =overrightarrow{0}
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức overrightarrow{AD} +overrightarrow{BE} +overrightarrow{CF} =overrightarrow{0}.
Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và các quy tắc biến đổi vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất hữu ích để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ví dụ:
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, lời giải bài tập và các bài kiểm tra đánh giá năng lực. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh học tập môn Toán một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
