THCS
THCS
Bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là
Đề bài
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là \(\left( {3 + 5\sin {t^ \circ };4 + 5cos{t^ \circ }} \right)\). Tìm tọa độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc tọa đô nhất.
Lời giải chi tiết
+ Từ cách xác định tọa độ của chất điểm M ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3 + 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} = 4 + 5cos{t^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} - 4 = 5cos{t^ \circ }\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 3} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 25\)
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\) và có bán kính \(R = 5\). Mặt khác gốc tọa độ O cũng thuộc đường tròn \(\left( C \right)\). Do đó ta có \(OM \le 2R = 10\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(OM\) là đường đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\), tức là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_1} - {x_0}\\{y_M} = 2{y_1} - {y_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {t^ \circ } = \frac{3}{5}\\cos{t^ \circ } = \frac{4}{5}\end{array} \right.\) (có \(t \in \left( {0;180} \right)\)thỏa mãn hệ)
Vậy \(M\left( {6;8} \right)\)
Bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 7.27 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.27 trang 42, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng như hình vẽ, các vectơ đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Sử dụng các kiến thức và công thức về vectơ đã học để thực hiện các phép toán cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Giả sử bài 7.27 yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng tích vô hướng của hai vectơ bằng 0, tức là a ⋅ b = 0.
Ta thực hiện tính tích vô hướng a ⋅ b theo công thức:
a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)
Trong đó |a| và |b| là độ dài của hai vectơ, và θ là góc giữa hai vectơ.
Nếu a ⋅ b = 0, thì cos(θ) = 0, suy ra θ = 90°, tức là hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Montoan.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải Toán hay và hữu ích khác!
