Giải bài 6.49 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.49 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.49 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Đề bài
Phương trình \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. \(m < - 2\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)
B. \(m > \frac{3}{2}\)
C. \( - 2 < m < \frac{3}{2}\)
D. \(m < 2\)
Lời giải chi tiết
PT \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\)
PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \((m + 2)(2m - 3) < 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < \frac{3}{2}\)
Kết hợp các điều kiện, với \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu
\( \Rightarrow \) Chọn C
Giải bài 6.49 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.49 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung bài toán 6.49
Bài toán 6.49 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.
Phương pháp giải bài toán vectơ trong hình học
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Các bước thực hiện như sau:
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong mặt phẳng, ví dụ như hệ tọa độ Oxy với gốc O là một đỉnh của hình bình hành.
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua tọa độ của các điểm. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì AB = (xB - xA, yB - yA).
- Sử dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, tích của một số với vectơ để biểu diễn các vectơ cần tính.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Lời giải chi tiết bài 6.49 trang 25
a) Chứng minh BN = 2ND:
Gọi B(0,0), D(a,0), A(b,c), C(a+b,c). Vì M là trung điểm của BC nên M(a/2, 0). Vectơ AM = (a/2 - b, -c). Vectơ BD = (a, 0). Vì N là giao điểm của AM và BD nên tồn tại số t sao cho BN = tBD. Suy ra ON = t(a,0) = (ta, 0). Mặt khác, N nằm trên AM nên AN = kAM. Suy ra ON = OA + AN = (b,c) + k(a/2 - b, -c) = (b + k(a/2 - b), c - kc). Từ đó ta có hệ phương trình: ta = b + k(a/2 - b) và 0 = c - kc. Giải hệ phương trình này, ta tìm được t = 2/3. Vậy BN = 2/3 BD, suy ra BN = 2ND.
b) Chứng minh AM = 3MN:
Ta có MN = AN - AM. Vì AN = kAM, ta có MN = kAM - AM = (k-1)AM. Từ phần a, ta biết t = 2/3, suy ra AN = kAM và k = 2/3. Do đó, MN = (2/3 - 1)AM = -1/3 AM. Suy ra AM = -3MN. Tuy nhiên, vì AM và MN là các vectơ ngược chiều, nên AM = 3|MN|. Để chứng minh AM = 3MN, ta cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ. Ta có AM = 3MN.
Lưu ý khi giải bài toán vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán và các vectơ liên quan.
- Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
- Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ví dụ, bài 6.50, 6.51, 6.52,...
Kết luận
Bài 6.49 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
