THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.
Đề bài
Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.
a) Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:
\(y = \frac{{ - g}}{{2{v_o}^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha + h\)
trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu \({v_o}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \)
Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.
b) Tính độ cao lớn nhất của quả bóng chày.
c) Tính tầm xa của quả bóng chày, tức là khoảng cách từ mặt đất ở chỗ đánh bóng và nơi quả bóng chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Có một hàng rào cao 4 m cách chỗ đánh bóng 125 m theo hướng đánh bóng. Hỏi quả bóng chày được đánh đi như trên có bị bay qua hàng rào đó hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay các dữ liệu đề bài cho vào phương trình quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày.
b) Quả bóng chày đạt độ cao lớn nhất tức là hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\) đạt giá trị lớn nhất.
c) Quả bóng chạm đất khi độ cao bằng 0 nên ta xét y= 0
d) Quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi độ cao của quả bóng chày nhỏ hơn độ cao của hàng rào là 4. Giải bất phương trình y< 4
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chuyển động của quả bóng chày là:
\(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.35}^2}{{\cos }^2}{{45}^ \circ }}}{x^2} + x\tan {45^ \circ } + 1 = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\)
b) Hàm số trên đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac {-b}{2a} = 62,5 ,\, y(62,5) = 32, 25\)
Vậy độ cao cực đại của quả bóng là 32, 25m
c) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \approx 126\) hoặc \(x \approx - 1\) (loại)
Vậy tầm xa của quả bóng chày là khoảng 126m
d) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 < 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 125x + 375 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > 122\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy quả bóng chày không bị bay qua hàng rào đó.
Bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho c = a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Vectơ c có điểm đầu là điểm đầu của vectơ a và điểm cuối là điểm cuối của vectơ b (hoặc ngược lại).
Đề bài: Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho b = 3a.
Lời giải: Vectơ b cùng hướng với vectơ a và có độ dài gấp 3 lần độ dài của vectơ a.
Đề bài: Chứng minh rằng a - b = a + (-b).
Lời giải: Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Vectơ a - b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ a và điểm cuối là điểm cuối của vectơ -b (vectơ ngược hướng với b). Điều này tương đương với việc cộng vectơ a với vectơ -b theo quy tắc hình bình hành.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
