THCS
THCS
Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D,\,\,E\) tương ứng là trung điểm của \(BC,\,\,CA.\) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BE} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính vectơ \(\overrightarrow {DE} \)
- Tính \(\overrightarrow {AB} \): \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EB} \)
- Tính \(\overrightarrow {BC} \): \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BD} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
- Tính \(\overrightarrow {CA} \): \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {DE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EB} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BD} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l} = - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \\ = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho...)
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:
Việc phân tích kỹ lưỡng các yếu tố này sẽ giúp chúng ta xây dựng phương án giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ cùng nhau xét một ví dụ minh họa cụ thể.
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 4.13 trang 54, các em có thể tự mình giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
