THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.19 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\)
a) Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
b) Xác định điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(J\) là trung điểm của cạnh \(CI\).
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \;\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = 4\overrightarrow {MJ} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(4\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,M \equiv J\)
Vậy \(M\) là trung điểm của \(CI\).
b) Giả sử tìm được điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\left( {\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} } \right) + \overrightarrow {NA} \)
\(\begin{array}{l} = 2\overrightarrow {BA} + \left( {\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KC} } \right) + \overrightarrow {NA} \\ = 2\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} \end{array}\)
Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MA} = 0\)
Khi đó: \(2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} = 2\left( {\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MK} } \right) + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {NM} \)
Do đó \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {NM} \)
Mặt khác \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {NM} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {NM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Lấy điểm \(P\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(\overrightarrow {AP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AP} \)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình bình hành
Vậy điểm \(N\) cần tìm là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(APMN\).
Bài 4.19 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài toán 4.19 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 4.19. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB, lời giải sẽ như sau:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + CD = (A - B) + (C - D) = A - B + C - D
AD + CB = (A - D) + (C - B) = A - D + C - B
Do đó, AB + CD = AD + CB (đpcm)
Ngoài bài 4.19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong chương trình Toán 10. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm vẽ hình hoặc máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác hơn.
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, học sinh nên:
Bài 4.19 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập tương tự được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
