THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.8 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
Cho tam giác ABC có a = 19,b = 6,c = 15.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 19,\,\,b = 6,\,\,c = 15.\)
a) Tính \(\cos A.\)
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao \({h_c}.\)
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
- Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)
- Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tịch \(\Delta ABC\): \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
- Độ dài đường cao \({h_c}\): \(S = \frac{1}{2}c.{h_c}\)
- Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác: \(S = pr\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{6^2} + {{15}^2} - {{19}^2}}}{{2.6.15}} = \frac{{ - 5}}{9}.\)
b) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{19 + 6 + 15}}{2} = 20.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {20\left( {20 - 19} \right)\left( {20 - 6} \right)\left( {20 - 15} \right)} = \sqrt {20.1.14.5} = 10\sqrt {14} .\)
c) Độ dài đường cao \({h_c}\) là:
\(S = \frac{1}{2}c.{h_c}\,\, \Rightarrow \,\,{h_c} = \frac{{2S}}{c} = \frac{{2.10\sqrt {14} }}{{15}} = \frac{{4\sqrt {14} }}{3}.\)
d) Bán kính đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC\) là:
\(S = pr\,\, \Rightarrow \,\,r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt {14} }}{{20}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Bài 3.8 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3.8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 3.8 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm x để a vuông góc với b.
Giải:
Để a vuông góc với b, ta cần có a.b = 0.
a.b = (2)(x) + (-1)(3) = 2x - 3 = 0
=> x = 3/2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.8 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
