Giải bài 7.3 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.3 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.3 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Tìm một vector chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right)\). Tìm một vector chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng AB: đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {c,d} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Vector chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB: đi qua \(A\left( {1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)
Giải bài 7.3 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.3 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Nội dung bài tập 7.3
Bài tập 7.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Dạng 2: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau) dựa trên tích vô hướng.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh tam giác vuông, tính độ dài đường cao).
Phương pháp giải bài tập 7.3
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 7.3, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
|a| = √(12 + (-1)2) = √2
|b| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
a.b = (1)(2) + (-1)(2) = 0
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√2 * 2√2) = 0
Vậy θ = 90o, tức là hai vectơ a và b vuông góc.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 7.4 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 7.6 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Lời khuyên
Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em nên:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ một cách linh hoạt.
- Vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán ứng dụng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 7.3 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
