Giải bài 7.28 trang 46 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.28 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.28 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Tìm tiêu điểm và têu cự của elip
Đề bài
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm tiêu điểm và têu cự của elip
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho Elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt 5 \)
Vậy \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 2\sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 5 ;0} \right)\) và có tiêu cự là \(2c = 4\sqrt 5 \)
Giải bài 7.28 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.28 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.28
Bài tập 7.28 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức về tích vô hướng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Phương pháp giải bài tập 7.28
Để giải bài tập 7.28 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.
Lời giải chi tiết bài 7.28
Câu 7.28.1
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Câu 7.28.2
Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (3)(-1) + (4)(2) = -3 + 8 = 5
|a| = √(32 + 42) = √25 = 5
|b| = √((-1)2 + 22) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 5 / (5√5) = 1/√5 = √5/5
Câu 7.28.3
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Vectơ BC = (5-3; 1-4) = (2; -3)
|BC| = √(22 + (-3)2) = √13
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 7.29 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 7.30 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài tập 7.28 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
